有限数学示例

$\frac{\sqrt[3]{- 7 x^{6} y^{4}}}{\sqrt[3]{448 y^{3}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[3]{- 7 x^{6} y^{4}}$ 和 $\sqrt[3]{448 y^{3}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[3]{\frac{- 7 x^{6} y^{4}}{448 y^{3}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{- 7 x^{6} y^{4}}{448 y^{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 7 x^{6} y^{4}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{448 y^{3}}}$

解题步骤 2.2

从 $448 y^{3}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{7 (64 y^{3})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{7 (64 y^{3})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{- x^{6} y^{4}}{64 y^{3}}}$

解题步骤 3

约去 $y^{4}$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- x^{6} y^{4}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{64 y^{3}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $64 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{y^{3} \cdot 64}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{y^{3} \cdot 64}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{- x^{6} y}{64}}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\sqrt[3]{- \frac{x^{6} y}{64}}$

解题步骤 5

将 $- \frac{x^{6} y}{64}$ 重写为 ${(- \frac{x^{2}}{4})}^{3} y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x^{6} y}{64}}$

解题步骤 5.2

从 $x^{6} y$ 中因式分解出完全幂数 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3} y}{64}}$

解题步骤 5.3

从 $64$ 中因式分解出完全幂数 $4^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3} y}{4^{3} \cdot 1}}$

解题步骤 5.4

重新整理分数 $\frac{{(x^{2})}^{3} y}{4^{3} \cdot 1}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{x^{2}}{4})}^{3} y)}$

解题步骤 5.5

将 ${(- 1)}^{3} {(\frac{x^{2}}{4})}^{3}$ 重写为 ${(- \frac{x^{2}}{4})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- \frac{x^{2}}{4})}^{3} y}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$- \frac{x^{2}}{4} \sqrt[3]{y}$

解题步骤 7

组合 $\sqrt[3]{y}$ 和 $\frac{x^{2}}{4}$ 。

$- \frac{\sqrt[3]{y} x^{2}}{4}$

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